Modellare agenti razionali: un’applicazione poco seria

tempo di lettura: 3 minuti

La logica dinamica epistemica ha riscosso un notevole e crescente successo in tempi recenti; è tuttavia comprensibilmente poco nota a chi si trova al di fuori di tale ambito specialistico. Ho voluto dunque introdurre l’audience a questo particolare modo di ragionare a proposito dello scambio di informazioni fra agenti razionali. Tale meccanismo ha infatti una serie di interessanti applicazioni, che va dalla risoluzione di paradossi epistemici che tediano i filosofi allo studio della diffusione di informazioni nei social network.

Il puzzle dei bambini fangosi

Per dare un assaggio di quelle che sono le potenzialità di un simile approccio, ho riportato quello che è un classico esempio nella letteratura sul tema: il puzzle dei bambini fangosi (lo so in italiano non suona benissimo, dite pure muddy children puzzle, come è noto in letteratura, se preferite).

Tre fratelli giocano all’aperto dopo una mattinata piovosa. Tornati a casa i tre sono comprensibilmente sporchi di fango. Loro padre, evidentemente annoiato, anziché dire direttamente quali dei suoi figli devono lavarsi la faccia, decide di fare un gioco. I bambini possono vedere ciascuno il volto dei fratelli, ma nessuno può vedere il proprio. Sapendo che essi sono dei perfetti logici, il padre dice loro: “almeno uno di voi è sporco di fango sul viso!”. Poi aggiunge: “Qualcuno di voi sa se è sporco o meno? In tal caso, alzi la mano”. Nessuno alza la mano. Il padre ripete allora la medesima domanda. Ora qualcuno (ma non la totalità dei bambini) alza la mano. Questo di per sé dovrebbe apparire sorprendente in quanto apparentemente non vi è stato alcuno scambio di informazioni: nessun bambino aveva precedentemente alzato la mano, non avendo dunque comunicato nulla ai propri fratelli in maniera esplicita (si escludano inoltre sotterfugi di sorta, i nostri protagonisti sono dei bambini tutti d’un pezzo, non imbrogliano). Tuttavia, qualche implicito scambio di informazione dev’essere avvenuto per far sì che al secondo turno, qualche bambino alzasse la mano. Ma torniamo al nostro scenario: il padre pone allora la medesima domanda per la terza volta. Ecco che tutti i figli hanno la mano alzata. È successo dunque qualcosa di magnifico, senza che nessun bambino aprisse bocca; nel giro di pochi secondi sono divenuti tutti consapevoli della propria situazione. Ma se i bambini hanno compiuto il loro dovere, questo non si può dire per il lettore. Eccolo dunque servito: quanti bambini sono sporchi di fango in viso?

Non solo un gioco

Non svelerò qui la soluzione, per permettere al lettore di dilettarsi. Tuttavia, eccola qui insieme a quella di altri curiosi puzzle epistemici. In particolare, il lettore troverà esposto un meccanismo risolutivo che sfrutta proprio la logica dinamica epistemica. Infatti, se tale indovinello può certamente essere risolto senza utilizzare questo metodo, conoscerlo permette di risolverlo più rapidamente e di poter generalizzare il procedimento ad un’infinità di casi simili. Per fare un parallelismo: prendete il noto indovinello “Un mattone pesa un chilo più mezzo mattone. Quanto pesa il mattone?”. Certo, è possibile risolvere tale quesito senza trasformarlo in un’equazione di primo grado (x = 1 kg + 1/2 x). Ma una volta che si realizza che ciò è fattibile, il risultato è ottenibile in un battito di ciglia e soprattutto ci si rende conto di come anche altre quesiti simili siano risolvibili per mezzo del medesimo meccanismo.

Ecco, dunque, che comprendere come risolvere il puzzle dei bambini fangosi per mezzo della logica dinamica epistemica ci permette di padroneggiare un potente mezzo applicabile in una serie di contesti più articolati e rilevanti tanto dal punto di vista della comprensione dei nostri meccanismi mentali, sia dal punto di vista delle dinamiche sociali legate alla comunicazione.

di Niccolò Rossi

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